måndag 28 mars 2011
Rationella uttryck
I detta avsnitt behandlar vi rationella uttryck. De rationella uttrycken kan vara svåra att förstå sig på men är mycket grundläggande för framtida matematik. Vi ska lära oss faktorisering med hjälp av minsta gemensamma nämnare. Med faktorisering (eller faktoruppdelning som det också kallas) kan man förenkla många uttryck. Till exempel så kan 18x-12xy skrivas om till 6x(3-2y) vilket kan vara lite bekvämare att räkna med.
Vi kommer också lära oss att bli mer generella med funktionssymboler. Vi har tidigare sett symbolen f(x) när man sätter in ett tal istället för x. Nu ska vi se hur det ser ut när man sätter in ett uttryck i stället för x. Vad händer med f(x)=2x +3 om x=3a+1?
Till sist ska vi titta ännu mer på olikheter och ekvationer. Nu ska vi se vad som händer om du har x i nämnaren.
onsdag 23 mars 2011
måndag 14 mars 2011
fredag 11 mars 2011
torsdag 10 mars 2011
onsdag 9 mars 2011
Övningar-utan facit matte b
1. Bestäm P(etta eller tvåa) vid ett tärningskast. Svara exakt.
2. I en låda finns det fem gula och åtta grön kulor. En kula dras slumpmässigt ur lådan. Bestäm
a) P(kulan är gul)
b) P(kulan är inte gul)
3. I en byrålåda finns det fem svarta, tre gröna och sju vita strumpor. Bertil tar upp en svart strumpa ur lådan. Hur stor är sannolikheten att han på måfå lyckas ta upp ytterligare en svart strumpa ur lådan?
4. I ett lotteri på ett nöjesfält finns det 1000 lotter. Tabellen visar vinstplanen:
1 vinst 300:-
3 vinster 100:-
5 vinster 50:-
10 vinster 25:-
a) Bestäm sannolikheten för att man överhuvudtaget vinner om man köper en lott.
b) Hur stor är sannolikheten att man vinner minst 100 kronor på en lott?
5. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att tärningarnas poängsumma blir tolv?
6. En lerduveskytt träffar med 80 % sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar två gånger i rad?
7. Hur många gånger kan man förvänta sig att en tärning visar ett udda antal prickar om den kastas 990 gånger?
8. Ett mynt och två tärningar kastas på ett bord. Bestäm sannolikheten för att myntet visar klave och att tärningarnas poängsumma samtidigt blir tio.
9. I en hink finns det elva grå och sex bruna bollar. På måfå tar man upp en boll och därefter ytterligare en boll ur hinken. Hur stor är sannolikheten att den första bollen är grå och den andra brun? Svara exakt.
10. Hur stor är sannolikheten att två personer är födda på samma veckodag?
Antag att det är lika sannolikt att födas på var och en av veckans sju dagar.
11. Ett skriftligt prov innehåller fem frågor av flervalstyp. Hur stor chans har man att chansa sig till fyra rätt om det till varje fråga finns fyra svarsalternativ?
Svara i procentform med två decimalers noggrannhet.
12. Tre tärningar kastas 1100 gånger. Vid 138 av dessa kast blir poängsumman tio. Är detta vad man kan förvänta sig teoretiskt?
2. I en låda finns det fem gula och åtta grön kulor. En kula dras slumpmässigt ur lådan. Bestäm
a) P(kulan är gul)
b) P(kulan är inte gul)
3. I en byrålåda finns det fem svarta, tre gröna och sju vita strumpor. Bertil tar upp en svart strumpa ur lådan. Hur stor är sannolikheten att han på måfå lyckas ta upp ytterligare en svart strumpa ur lådan?
4. I ett lotteri på ett nöjesfält finns det 1000 lotter. Tabellen visar vinstplanen:
1 vinst 300:-
3 vinster 100:-
5 vinster 50:-
10 vinster 25:-
a) Bestäm sannolikheten för att man överhuvudtaget vinner om man köper en lott.
b) Hur stor är sannolikheten att man vinner minst 100 kronor på en lott?
5. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att tärningarnas poängsumma blir tolv?
6. En lerduveskytt träffar med 80 % sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar två gånger i rad?
7. Hur många gånger kan man förvänta sig att en tärning visar ett udda antal prickar om den kastas 990 gånger?
8. Ett mynt och två tärningar kastas på ett bord. Bestäm sannolikheten för att myntet visar klave och att tärningarnas poängsumma samtidigt blir tio.
9. I en hink finns det elva grå och sex bruna bollar. På måfå tar man upp en boll och därefter ytterligare en boll ur hinken. Hur stor är sannolikheten att den första bollen är grå och den andra brun? Svara exakt.
10. Hur stor är sannolikheten att två personer är födda på samma veckodag?
Antag att det är lika sannolikt att födas på var och en av veckans sju dagar.
11. Ett skriftligt prov innehåller fem frågor av flervalstyp. Hur stor chans har man att chansa sig till fyra rätt om det till varje fråga finns fyra svarsalternativ?
Svara i procentform med två decimalers noggrannhet.
12. Tre tärningar kastas 1100 gånger. Vid 138 av dessa kast blir poängsumman tio. Är detta vad man kan förvänta sig teoretiskt?
Regler
De reella talen uppfyller följande egenskaper:
Associativa lagarna
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a + (b + c) = (a + b) + c
a·(b · c) = (a · b)·c
Inversen
För varje tal a finns ett tal -a sådant att a + -a = 0
För varje tal a skilt från 0, finns ett tal a -1 sådant att a · a -1 = 1
Kommutativa lagarna
Antag att a, b är reella tal. Då gäller:
a + b = b + a
a · b = b · a
Distributiva lagen
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a · (b + c) = a · b + a · c
Associativa lagarna
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a + (b + c) = (a + b) + c
a·(b · c) = (a · b)·c
Inversen
För varje tal a finns ett tal -a sådant att a + -a = 0
För varje tal a skilt från 0, finns ett tal a -1 sådant att a · a -1 = 1
Kommutativa lagarna
Antag att a, b är reella tal. Då gäller:
a + b = b + a
a · b = b · a
Distributiva lagen
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a · (b + c) = a · b + a · c
lördag 5 mars 2011
Testa hur bra du är på sannolikhet
fredag 4 mars 2011
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)