onsdag 18 maj 2011
tisdag 17 maj 2011
Vad betyder faktorisera egentligen?
Faktorisering
Vad betyder faktorisera egentligen? Jo det handlar om att man skriver om ett uttryck så att det blir "någonting gånger någonting".
Exempelvis kan vi titta på 6x2 + 15x. Om vi bryter ut faktorn 3x så blir det 3x(2x + 15)
dvs 3x gånger (2x + 15). Två faktorer alltså.
I en del av övningsuppgifterna skall man faktorisera med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna "baklänges". Det kan vara lite svårt ibland, särskilt kvadreringsreglerna kanske. Därför är det ingen katastrof om du inte får rätsida på den typen av problem.
Om man ser en kvadrat minus en annan kvadrat, så skall man tänka att här kan jag använda konjugatregeln. Exempelvis 4x2 - 25 är faktiskt en kvadrat minus en annan. 4x2 är ju (2x)2 och 25 är 52 så alltihopa blir (2x - 5)(2x + 5). Faktoriserat och klart!
Ekvationer
Vi pratar lite om grundtankar när man löser ekvationer och först nämner jag "övertäckningsmetoden", men här skall vi mest använda det andra sättet:
Gör vad du vill med en ekvation, bara du gör samma sak på båda sidor!
Vi tittar särskilt på ett trick man kan använda när man har en faktoriserad ekvation, dvs
någonting gånger någonting som bli noll.
Då kan man använda "nollproduktmetoden". Tanken är att om en produkt skall bli noll, så måste minst en av faktorerna vara noll. Tänk på detta ett tag så att du förstår och håller med!
Till exempel kan vi ha ekvationen x(x + 5) = 0. Då måste antingen
x = 0 eller x + 5 =
x = -5
Två rötter till ekvationen alltså: x=0 oxh x=-5
För ekvationer som inte är faktoriserade från början så kan det vara idé att använda konskaperna från tidigare och se till att den blir det. Därefter kan man använda nollproduktmetoden.
Observera att det inte går att faktorisera alla ekvationer och om det är en andragradsekvation så kanske "pq-formeln" kan bli aktuell.
Vad betyder faktorisera egentligen? Jo det handlar om att man skriver om ett uttryck så att det blir "någonting gånger någonting".
Exempelvis kan vi titta på 6x2 + 15x. Om vi bryter ut faktorn 3x så blir det 3x(2x + 15)
dvs 3x gånger (2x + 15). Två faktorer alltså.
I en del av övningsuppgifterna skall man faktorisera med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna "baklänges". Det kan vara lite svårt ibland, särskilt kvadreringsreglerna kanske. Därför är det ingen katastrof om du inte får rätsida på den typen av problem.
Om man ser en kvadrat minus en annan kvadrat, så skall man tänka att här kan jag använda konjugatregeln. Exempelvis 4x2 - 25 är faktiskt en kvadrat minus en annan. 4x2 är ju (2x)2 och 25 är 52 så alltihopa blir (2x - 5)(2x + 5). Faktoriserat och klart!
Ekvationer
Vi pratar lite om grundtankar när man löser ekvationer och först nämner jag "övertäckningsmetoden", men här skall vi mest använda det andra sättet:
Gör vad du vill med en ekvation, bara du gör samma sak på båda sidor!
Vi tittar särskilt på ett trick man kan använda när man har en faktoriserad ekvation, dvs
någonting gånger någonting som bli noll.
Då kan man använda "nollproduktmetoden". Tanken är att om en produkt skall bli noll, så måste minst en av faktorerna vara noll. Tänk på detta ett tag så att du förstår och håller med!
Till exempel kan vi ha ekvationen x(x + 5) = 0. Då måste antingen
x = 0 eller x + 5 =
x = -5
Två rötter till ekvationen alltså: x=0 oxh x=-5
För ekvationer som inte är faktoriserade från början så kan det vara idé att använda konskaperna från tidigare och se till att den blir det. Därefter kan man använda nollproduktmetoden.
Observera att det inte går att faktorisera alla ekvationer och om det är en andragradsekvation så kanske "pq-formeln" kan bli aktuell.
fredag 13 maj 2011
Matte på plattan med mattecentrum 2011
Igår var jag på matte eventet matte på plattan. Massvis med elever från gymnasiet frår hjälp inför de nationella proven i matte a, b, c, d och e. Jag går på komvux ochjag var också välkommen. Man fick anmäla sig innan. Dom hade satt upp 2 matte tält. Det ena tältet var för matte a och b och det andra för c, d och e. Jag är riktigt nöjd och man fick mycket bra hjälp. Kika gärna på min videosnutt hur det såg ut och håll utkik på mattecentrum på nätet eller på facebook när matte på plattan sker nästa år. Jag är sjukt nöjd och tycker att det är en jättebra satsning.
måndag 9 maj 2011
torsdag 5 maj 2011
onsdag 4 maj 2011
torsdag 21 april 2011
Matte övningar derivata
Hur bra är du på att räkna Derivata?
Gå in här för att testa dina kunskaper!
En jättebra sida där du kan öva dig!
Derivata info
Inom matematik är derivatan en funktion som anger hur en annan, känd funktion förändras beroende på vilken indata funktionen får, funktionens förändringshastighet. Intuitivt kan en funktions derivata sägas beskriva hur mycket och i vilken riktning en funktions värde förändras om man rör sig från en given punkt. Exempelvis kan positionen för en bil i rörelse beskrivas som en funktion av tiden som har passerat sedan bilen sattes i rörelse, derivatan av denna funktion beskriver bilens hastighet (hur mycket läget för bilen förändras inom den närmaste framtiden) och derivatan av derivatan är bilens acceleration (hur mycket hastigheten förändras).
Derivata är ett grundläggande begrepp inom matematisk analys. Den enklaste formen av derivata är derivatan av en reellvärd funktion av en reell oberoende variabel, där derivatan är den hastighet med vilken funktionsvärdet ändras i den punkt som svarar mot den oberoende variabelns värde. Då förändringshastigheten hos en funktion inte måste vara konstant med avseende på den oberoende variabeln, är även derivatan en funktion av denna.
För en reellvärd funktion f av en variabel betecknas derivatan vanligen f ′, varför derivatan i punkten x följaktligen betecknas f ′(x) (uttalas "f-prim av x".). Derivatan kan också betecknas df/dx (uttalas "d-f, d-x").
lördag 16 april 2011
onsdag 13 april 2011
Matte på plattan
Hej!
Nu börjar det dra ihop sig inför årets stora höjdpunkt Matte på plattan!
Den 12 maj smäller vi upp två stora tält på Sergels torg och stoppar in
50 volontärer som ska hjälpa dig och 299 andra att lyckas på de
nationella proven! Vi kommer köra hela eftermiddagen från klockan 16-19
och alla elever kommer få två gamla nationella prov att öva på och alla
elever bjuds på mat och dryck. Självklart är deltagandet helt GRATIS!!!
Det här är ett tillfälle du inte får missa!
Anmälan är bindande och platserna är begränsade och det är först till
kvarn som gäller.
Nu börjar det dra ihop sig inför årets stora höjdpunkt Matte på plattan!
Den 12 maj smäller vi upp två stora tält på Sergels torg och stoppar in
50 volontärer som ska hjälpa dig och 299 andra att lyckas på de
nationella proven! Vi kommer köra hela eftermiddagen från klockan 16-19
och alla elever kommer få två gamla nationella prov att öva på och alla
elever bjuds på mat och dryck. Självklart är deltagandet helt GRATIS!!!
Det här är ett tillfälle du inte får missa!
Anmälan är bindande och platserna är begränsade och det är först till
kvarn som gäller.
torsdag 7 april 2011
tisdag 5 april 2011
måndag 4 april 2011
fredag 1 april 2011
måndag 28 mars 2011
Rationella uttryck
I detta avsnitt behandlar vi rationella uttryck. De rationella uttrycken kan vara svåra att förstå sig på men är mycket grundläggande för framtida matematik. Vi ska lära oss faktorisering med hjälp av minsta gemensamma nämnare. Med faktorisering (eller faktoruppdelning som det också kallas) kan man förenkla många uttryck. Till exempel så kan 18x-12xy skrivas om till 6x(3-2y) vilket kan vara lite bekvämare att räkna med.
Vi kommer också lära oss att bli mer generella med funktionssymboler. Vi har tidigare sett symbolen f(x) när man sätter in ett tal istället för x. Nu ska vi se hur det ser ut när man sätter in ett uttryck i stället för x. Vad händer med f(x)=2x +3 om x=3a+1?
Till sist ska vi titta ännu mer på olikheter och ekvationer. Nu ska vi se vad som händer om du har x i nämnaren.
onsdag 23 mars 2011
måndag 14 mars 2011
fredag 11 mars 2011
torsdag 10 mars 2011
onsdag 9 mars 2011
Övningar-utan facit matte b
1. Bestäm P(etta eller tvåa) vid ett tärningskast. Svara exakt.
2. I en låda finns det fem gula och åtta grön kulor. En kula dras slumpmässigt ur lådan. Bestäm
a) P(kulan är gul)
b) P(kulan är inte gul)
3. I en byrålåda finns det fem svarta, tre gröna och sju vita strumpor. Bertil tar upp en svart strumpa ur lådan. Hur stor är sannolikheten att han på måfå lyckas ta upp ytterligare en svart strumpa ur lådan?
4. I ett lotteri på ett nöjesfält finns det 1000 lotter. Tabellen visar vinstplanen:
1 vinst 300:-
3 vinster 100:-
5 vinster 50:-
10 vinster 25:-
a) Bestäm sannolikheten för att man överhuvudtaget vinner om man köper en lott.
b) Hur stor är sannolikheten att man vinner minst 100 kronor på en lott?
5. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att tärningarnas poängsumma blir tolv?
6. En lerduveskytt träffar med 80 % sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar två gånger i rad?
7. Hur många gånger kan man förvänta sig att en tärning visar ett udda antal prickar om den kastas 990 gånger?
8. Ett mynt och två tärningar kastas på ett bord. Bestäm sannolikheten för att myntet visar klave och att tärningarnas poängsumma samtidigt blir tio.
9. I en hink finns det elva grå och sex bruna bollar. På måfå tar man upp en boll och därefter ytterligare en boll ur hinken. Hur stor är sannolikheten att den första bollen är grå och den andra brun? Svara exakt.
10. Hur stor är sannolikheten att två personer är födda på samma veckodag?
Antag att det är lika sannolikt att födas på var och en av veckans sju dagar.
11. Ett skriftligt prov innehåller fem frågor av flervalstyp. Hur stor chans har man att chansa sig till fyra rätt om det till varje fråga finns fyra svarsalternativ?
Svara i procentform med två decimalers noggrannhet.
12. Tre tärningar kastas 1100 gånger. Vid 138 av dessa kast blir poängsumman tio. Är detta vad man kan förvänta sig teoretiskt?
2. I en låda finns det fem gula och åtta grön kulor. En kula dras slumpmässigt ur lådan. Bestäm
a) P(kulan är gul)
b) P(kulan är inte gul)
3. I en byrålåda finns det fem svarta, tre gröna och sju vita strumpor. Bertil tar upp en svart strumpa ur lådan. Hur stor är sannolikheten att han på måfå lyckas ta upp ytterligare en svart strumpa ur lådan?
4. I ett lotteri på ett nöjesfält finns det 1000 lotter. Tabellen visar vinstplanen:
1 vinst 300:-
3 vinster 100:-
5 vinster 50:-
10 vinster 25:-
a) Bestäm sannolikheten för att man överhuvudtaget vinner om man köper en lott.
b) Hur stor är sannolikheten att man vinner minst 100 kronor på en lott?
5. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att tärningarnas poängsumma blir tolv?
6. En lerduveskytt träffar med 80 % sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar två gånger i rad?
7. Hur många gånger kan man förvänta sig att en tärning visar ett udda antal prickar om den kastas 990 gånger?
8. Ett mynt och två tärningar kastas på ett bord. Bestäm sannolikheten för att myntet visar klave och att tärningarnas poängsumma samtidigt blir tio.
9. I en hink finns det elva grå och sex bruna bollar. På måfå tar man upp en boll och därefter ytterligare en boll ur hinken. Hur stor är sannolikheten att den första bollen är grå och den andra brun? Svara exakt.
10. Hur stor är sannolikheten att två personer är födda på samma veckodag?
Antag att det är lika sannolikt att födas på var och en av veckans sju dagar.
11. Ett skriftligt prov innehåller fem frågor av flervalstyp. Hur stor chans har man att chansa sig till fyra rätt om det till varje fråga finns fyra svarsalternativ?
Svara i procentform med två decimalers noggrannhet.
12. Tre tärningar kastas 1100 gånger. Vid 138 av dessa kast blir poängsumman tio. Är detta vad man kan förvänta sig teoretiskt?
Regler
De reella talen uppfyller följande egenskaper:
Associativa lagarna
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a + (b + c) = (a + b) + c
a·(b · c) = (a · b)·c
Inversen
För varje tal a finns ett tal -a sådant att a + -a = 0
För varje tal a skilt från 0, finns ett tal a -1 sådant att a · a -1 = 1
Kommutativa lagarna
Antag att a, b är reella tal. Då gäller:
a + b = b + a
a · b = b · a
Distributiva lagen
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a · (b + c) = a · b + a · c
Associativa lagarna
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a + (b + c) = (a + b) + c
a·(b · c) = (a · b)·c
Inversen
För varje tal a finns ett tal -a sådant att a + -a = 0
För varje tal a skilt från 0, finns ett tal a -1 sådant att a · a -1 = 1
Kommutativa lagarna
Antag att a, b är reella tal. Då gäller:
a + b = b + a
a · b = b · a
Distributiva lagen
Antag att a, b, c är reella tal. Då gäller:
a · (b + c) = a · b + a · c
lördag 5 mars 2011
Testa hur bra du är på sannolikhet
fredag 4 mars 2011
måndag 28 februari 2011
söndag 27 februari 2011
lördag 26 februari 2011
onsdag 23 februari 2011
torsdag 17 februari 2011
tisdag 15 februari 2011
torsdag 10 februari 2011
Viktiga datum för att ansöka till högskolan 2011
Webbanmälan öppnar: 15 mars
Sista anmälningsdag: 15 april
Kontrolluppgifter: 4 maj-14 juni
Sista kompletteringsdag: 21 juni respektive 5 juli*
Antagningsbesked 1: 14-15 juli
Sista svarsdag: 1 augusti
Antagningsbesked 2: 8-9 augusti
*21 juni- slutbetyg från svensk gymnasieskola och betygsdokument från gymnasial vuxenutbildning och avgångsbetyg från EU/EES-länder med terminsslut tom 21 juni. 5 juli- avgångsbetyg och diplom från gymnasieutbildning i EU/EES-länder och examen från IB och EB som avslutas efter 21 juni.
Sista anmälningsdag: 15 april
Kontrolluppgifter: 4 maj-14 juni
Sista kompletteringsdag: 21 juni respektive 5 juli*
Antagningsbesked 1: 14-15 juli
Sista svarsdag: 1 augusti
Antagningsbesked 2: 8-9 augusti
*21 juni- slutbetyg från svensk gymnasieskola och betygsdokument från gymnasial vuxenutbildning och avgångsbetyg från EU/EES-länder med terminsslut tom 21 juni. 5 juli- avgångsbetyg och diplom från gymnasieutbildning i EU/EES-länder och examen från IB och EB som avslutas efter 21 juni.
måndag 7 februari 2011
Matte b samlad i min blogg
Jag startade den här bloggen endast för att samla information som kan hjälpa dig att klara matte b bättre.Jag försöker att hitta så mycket information som möjligt på ett och samma ställe.
onsdag 2 februari 2011
Matteboken - Räkna
När du trycker på "Start" så kommer det att komma upp 10 mattetal som du ska lösa.
Till varje uppgift kommer du få 4 svarsalternativ varav ett är rätt.
Vissa uppgifter kan man klara i huvudet medan andra måste man ha papper, penna och miniräknare till.
Lycka till!
Klicka här:
Matteboken - Räkna: "- Sent using Google Toolbar"
Till varje uppgift kommer du få 4 svarsalternativ varav ett är rätt.
Vissa uppgifter kan man klara i huvudet medan andra måste man ha papper, penna och miniräknare till.
Lycka till!
Klicka här:
Matteboken - Räkna: "- Sent using Google Toolbar"
Linjens lutning
Vi kan illustrera olika linjära samband mellan två variabler i ett koordinatsystem genom att rita en rät linje. Då vi beskriver en rät linje i ett koordinatsystem så kan det vara bra att studera linjens lutning.
Först ska vi definiera när en linje lutar uppåt respektive neråt. Vi tittar helt enkelt från vänster till höger och där kan linjen alltså luta uppåt eller neråt.
Linjens LutningLinjens Lutning
Det tal som bestämmer hur mycket linjen lutar kallas för linjens riktingskoefficient. Den berättar hur stor ändring det blir i y-led då man tar ett steg åt höger i x-led. Då vi flyttar oss ett steg åt höger på x-axeln och sedan rör oss uppåt i y-led för att fortfarande följa linjen, så är riktningskoefficienten positiv. Rör vi oss istället neråt för att följa linjen så är den negativ.
konstanter
Symbol Konstantnamn Värde Enhet
Re Jordens radie 6,37814E6 m
Rm Månens radie 1,73814E6 m
Rs Solens radie 6,955E8 m
Rem Avståndet Jorden - Månen 3,84403E8 m
Res Avståndet Jorden - Solen 1,495978707E11 m
AU Astronomisk enhet 1,495978707E11 m
ly Ljusår 9,460528405E15 m
pc Parsec 3,08568025E16 m
Me Jordens massa 5,974E24 kg
Mm Månens massa 7,3477E22 kg
Ms Solens massa 1,9891E30 kg
mu Atommassenheten 1,660539E-27 kg
mp Protonens vilomassa 1,672622E-27 kg
mn Neutronens vilomassa 1,674927E-27 kg
me Elektronens vilomassa 9,109382E-31 kg
G Gravitationskonstanten 6,67428E-11 Nkg2m-2
g Tyngdaccelerationen 9,80665 ms-2
c Ljushastigheten 2,99792458E8 ms-1
h Plancks konstant 6,626069E-34 Js
qe Elementarladdningen 1,6021765E-19 C
eV Elektronvolt 1,6021765E-19 J
eo Elektriska konstanten 8,854187817E-12 C2N-1m-2
uo Magnetiska konstanten 1,2566370614E-6 NA-2
F Faradays konstant 96485,34 Cmol-1
Na Avogadros tal 6,022142E23 mol-1
R Allmänna gaskonstanten 8,31447 Jmol-1K-1
k Boltzmanns konstant 1,38065E-23 JK-1
Co 0°Celsius i Kelvin 273,15 K
atm Atmosfär 101325 Pa
Re Jordens radie 6,37814E6 m
Rm Månens radie 1,73814E6 m
Rs Solens radie 6,955E8 m
Rem Avståndet Jorden - Månen 3,84403E8 m
Res Avståndet Jorden - Solen 1,495978707E11 m
AU Astronomisk enhet 1,495978707E11 m
ly Ljusår 9,460528405E15 m
pc Parsec 3,08568025E16 m
Me Jordens massa 5,974E24 kg
Mm Månens massa 7,3477E22 kg
Ms Solens massa 1,9891E30 kg
mu Atommassenheten 1,660539E-27 kg
mp Protonens vilomassa 1,672622E-27 kg
mn Neutronens vilomassa 1,674927E-27 kg
me Elektronens vilomassa 9,109382E-31 kg
G Gravitationskonstanten 6,67428E-11 Nkg2m-2
g Tyngdaccelerationen 9,80665 ms-2
c Ljushastigheten 2,99792458E8 ms-1
h Plancks konstant 6,626069E-34 Js
qe Elementarladdningen 1,6021765E-19 C
eV Elektronvolt 1,6021765E-19 J
eo Elektriska konstanten 8,854187817E-12 C2N-1m-2
uo Magnetiska konstanten 1,2566370614E-6 NA-2
F Faradays konstant 96485,34 Cmol-1
Na Avogadros tal 6,022142E23 mol-1
R Allmänna gaskonstanten 8,31447 Jmol-1K-1
k Boltzmanns konstant 1,38065E-23 JK-1
Co 0°Celsius i Kelvin 273,15 K
atm Atmosfär 101325 Pa
Mattecentrum har räknestugor i Stockholm här:
Stockholm
Norra Real(våning 1 klassrum B15):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Tisdag kl 17-19 räknestuga
Torsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Tensta (TCC ovanpå bibilioteket):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Thorildsplansgymnasium (klassrum B207 – använd ytterdörren vid caféterian):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Gullmarsplan (Kunskapsgymnasiet Globen):
Tisdag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Norra Real(våning 1 klassrum B15):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Tisdag kl 17-19 räknestuga
Torsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Tensta (TCC ovanpå bibilioteket):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Thorildsplansgymnasium (klassrum B207 – använd ytterdörren vid caféterian):
Måndag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Gullmarsplan (Kunskapsgymnasiet Globen):
Tisdag kl 17-19 räknestuga
Onsdag kl 17-19 räknestuga
Se på karta
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)